応力－ひずみ線図とは？意味や用語を解説

応力ひずみ線図は、材料の力学特性を理解するうえで欠かせないツールです。

本記事では、この線図の基本的な意味から、重要な用語やその解釈まで、初心者にもわかりやすく解説していきます。

これを読めば、材料力学における基礎知識がしっかりと身につくでしょう。

ぜひ最後までご覧ください。

応力（Stress）とは？

応力－ひずみ線図と名前がついているので、まずは応力から入っていきたいと思います。

材料力学を学習していると、よく「応力」という言葉に出会うと思います。
例えば、「この部材には引張応力が発生している」とか、「この状態は部材の許容せん断応力を超えている」とか。いろんな場面で応力が出てきます。

この「応力」というのは、外部から材料に力が加わったとき、その力が材料内部に生じさせる「単位面積あたりの内力」のことを指します。

式で表すとこのようななります。

$$σ=\frac{P}{A}$$

σ：応力(MPa)
P：荷重(N)
A：断面積(mm²)

応力は、材料にかかっている荷重(P)を断面積(mm²)で割ることで求められます。

材料力学では一般的に材料の長さはmm(ミリメートル)で表します。

そして、応力の単位は N/mm² もしくはMPaで表されます。

応力についてさらに詳しく知りたい方はこちらの記事もご覧ください。

ひずみ（Strain）とは？

応力と対になる重要な概念として、「ひずみ」があります。

ひずみとは、材料に力が加わったときに発生する「変形の割合」を表しています。

材料力学でよく出てくるひずみは主に以下の３種類です。

$$縦ひずみε=\frac{λ}{l}$$

$$横ひずみε’=\frac{δ}{d}$$

$$せん断ひずみγ=\frac{λ}{l}$$

ひずみはポアソン比と密接な関係がありますので、より詳しく知りたい方はこちらの記事をご覧ください。

応力－ひずみ線図とは？

応力ひずみ線図は材料が外力を受けたとき、どのように変形し、どれだけの応力（単位面積当たりの力）に耐えられるかを表したグラフです。

横軸にひずみ（strain：変形の割合）、縦軸に応力（stress：力の強さ）をとり、材料の変形挙動を可視化します。

表にするとこのようになります。

鋼や金属材料では上の図のような弾性域と塑性域の両方を明確に示し、典型的な応力ひずみ線図（直線部分の弾性範囲、降伏点、塑性変形域、最大応力点、破断点）を描きます。

上図で出てきた用語を次の項目で説明します。

弾性域（Elastic Region）

弾性域は、外力が取り除かれると材料が元の形状に戻る範囲です。この範囲では材料は弾性変形します。

比例限度（Proportional Limit）

応力とひずみが比例関係（フックの法則）に従う最大の応力点です。この点を超えると、応力とひずみの関係が徐々に直線ではなくなります。

そして、材料のヤング率（縦弾性係数）は、この直線部分の傾きのことを示しています。

ヤング率についてフォーカスした記事はこちらです。

弾性限度（Elastic Limit）

材料が弾性変形できる最大の応力です。この点までの応力であれば、外力を取り除いた際に完全に元の形状に戻ります。

主な特徴

1. 変形の回復性がある
   • 外力が除去されると、完全に元の形状に戻る領域。
     
     
2. フックの法則に従う
   • 応力とひずみが比例関係にあるため、フックの法則が成り立つ（応力 = ヤング率 × ひずみ）。
   • 応力ひずみ線図では直線で表され、この直線の傾きがヤング率（Elastic Modulus）です。
     
     
3. 比例限度と弾性限度がある
   • 比例限度：応力とひずみが比例関係を保つ限界点。
   • 弾性限度：弾性変形として回復できる最大の応力点。比例限度に近いが、必ずしも一致しない。

弾性域の範囲は、設計時に安全な荷重を決定する際の基準となります。例えば、建築材料や機械部品では、通常弾性域内で使用されるように設計されています。

塑性域（Plastic Region）

塑性域は、外力を取り除いても材料が元の形状に戻らない、永久変形が発生する範囲です。この範囲では、材料は塑性変形を起こします。

上降伏点（Upper Yield Point）

弾性変形から塑性変形への移行点です。この点で応力は一時的に大幅減少します。

下降伏点（Lower Yield Point）

上降伏点の直後に観測される最小応力値です。塑性変形が進行し始める際の応力を示します。なお、降伏現象が見られない材料については、かわりに「耐力」という概念でこの元に戻らなくなる力を計算していきます。

極限強さ・最大引張強さ（Ultimate Tensile Strength）

ここが材料が耐えられる最大の応力です。この点を超えると、材料内部で微小な亀裂が発生し、破壊に向かいます。

破断点（Fracture Point）

材料が最終的に破断（破壊）する点です。破断点では応力が極限強さよりも低下していますが、これは材料がすでに破壊寸前であるためです。

主な特徴

1. 永久変形が発生する領域
   • 外力が除去されても材料は元の形状に戻らず、永久的な変形が残る。
     
     
2. 塑性変形が発生する根源は降伏点（Yield Point）
   • 塑性変形が始まる点がここ。ここを境に、弾性域から塑性域に移行する。よく材料が降伏すると表現されますが、降伏点を境に塑性変形していくため、材料が白旗をあげる点(降伏する点)と覚えておくと分かりやすいでしょう。
   • 鋼や金属では降伏点が明確に現れるが、アルミニウムや銅のように降伏点が不明瞭（どこで発生するのかわからない）な場合もある。
     
     
3. 塑性流動する
   • 降伏点を超えると、一定か増加しながらひずみが大きく進行する。
   • 加工硬化：ひずみが進むにつれて材料が強くなる現象（応力が上昇する）がある。
     
     
4. 極限強さと破断点
   • 極限強さ：材料が耐えられる最大の応力。これを超えると、内部亀裂が進行し、破断に至る。
   • 破断点：材料が最終的に破壊される点。

この応力-ひずみ線図は、主に引張試験を通じて得られます。試験では、材料に徐々に引張荷重を加え、破断するまでの変形と応力を測定します。以下では、この線図の重要な特性を弾性域と塑性域に分けて詳しく解説します。

一般的な応力ひずみ線図を描かない材料の特性

一部の材料は、典型的な応力ひずみ線図を描きません。その理由は、これらの材料が異なる変形挙動を示すためです。

脆性材料（Brittle Materials）

特徴：ほとんど弾性変形のみを示し、塑性変形に入る前に破壊します。応力ひずみ線図は短い直線で終了します。

例：ガラス、セラミックス

脆性材料は、応力が加わると弾性域内でわずかに変形しますが、塑性変形（永久変形）に移行することなく破壊します。弾性域が非常に狭く、材料内部に欠陥（微小な亀裂や気泡）がある場合、それが応力集中を引き起こし、急激に破壊が進むことがあります。

ゴム材料（Rubbery Materials）

特徴：大きなひずみを伴う非線形挙動を示します。ヤング率は定義しにくく、線図は初期の緩やかなカーブから急激に立ち上がる形状をとることが多いです。

例：ゴム、ポリマー

ゴム材料は、外力が加わると大きなひずみ（通常数百％以上）を示し、外力を取り除くと元の形状にほぼ完全に戻ります。この挙動はエントロピー弾性と呼ばれる特性によって支配され、分子鎖の絡み合いやその移動によって引き起こされる現象です。

それぞれの応力ひずみ線図をまとめると？

これまでに金属材料を例にとり、応力とひずみの関係を詳しく解説してきました。

応力ひずみ線図は、材料の種類によって大きく異なります。下図は金属材料、脆性材料、ゴム材料それぞれ代表的な応力ひずみ線図が比較したものです。

脆性材料（みどり線）
脆性材料は、破断するまでにほとんど伸びない特徴を持っています。例えば、ガラスやコンクリート、金属では鋳鉄などがここに該当します。これらの材料は、弾性域をわずかに経た後、塑性変形をほとんど示さずに破断していきます。

延性材料（青線）
延性材料は、非常によく伸びる性質を持ちます。金属ではステンレス鋼やアルミニウム、その他プラスチックやゴムがこれに含まれます。軟鋼も延性材料の一種であり、降伏点を迎えた後、十分に伸びた後に破断します。

応力ひずみ線図から読み取れること

応力ひずみ線図は、材料の力学的性質や挙動を詳細に把握するための情報です。ここでは金属・鋼材などの一般的な応力ひずみ線図を描くグラフから得られる主な情報を以下にまとめてみました。

1. 弾性限界と塑性限界が分かる
   • 線図の初期部分（直線）は、材料が弾性変形を示す範囲を表します。この範囲では、応力を取り除くと元の形状に戻ります。弾性限界点を超えると、材料は塑性変形を始め、外力を除去しても永久に変形が残ります。
     
     
2. 材料の硬さが分かる
   • 弾性域の直線部分の傾きから、材料のヤング率を算出でき、この計算によって材料の剛性を評価できます。
     
     
3. 材料が形を変え始める（変形する）タイミングが分かる
   • 材料が塑性変形を開始する点（降伏点）を特定できます。降伏強さは、設計時の安全基準において重要な役割を果たします。
     
     
4. 材料の限界の強さと破壊のポイントが分かる
   • 線図の最頂点は、材料が耐えられる最大応力を示します。これを超えると、亀裂が発生し、最終的に破損に至ります。破断点は、材料が破壊される時点を示します。
     
     
5. 材料の伸びやすさと壊れやすさが分かる
   • 線図の形状から、材料の延性（塑性変形能力）や脆性（破断しやすさ）を判断できます。延性材料は大きなひずみを伴いますが、脆性材料は破断までのひずみが小さいことが表から判別できます。

まとめ

応力ひずみ線図は、材料力学を学ぶ上で基礎となるツールです。本記事では、初心者向けにその読み取り方や重要なポイントを解説しました。

この線図を理解することで、材料の特性やその限界を知ることができ、実践的な計算問題にも役立てることができます。

まずは基礎をしっかりと押さえ、少しずつ応用力を高めていきましょう。